弦论

基本信息

　　弦论的出发点是，如果我们有更高精密度的实验，也许会发现基本粒子其实是条线。这条线或许是一个线段，称作“开弦”（open string），或是一个循环，称作“闭弦”（closed string）。不论如何，弦可以振动，而不同的振动态会在精密度不佳时被误认为不同的粒子。各个振动态的性质，对应到不同粒子的性质。例如，弦的不同振动能量，会被误认为不同粒子的质量。即认为自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的粒子。 　　“弦论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论。”（引自《环球科学》2007年第三期《宇宙是堆三角形？》）

弦论简介

（一） 粒子物理

　　根据现今普遍被接受的物理理论，宇宙中的物质是由一些所谓的「基本粒子」所组成。例如原子是由电子及原子核所组成，原子核是由质子与中子所组成，而质子与中子又分别是由夸克以不同的方式组成。其中只有电子与夸克被认为是基本粒子，在实验上并没有找到任何证据显示，他们是由更小的粒子所组成。除了电子与夸克，还有其他许多种基本粒子，共同组成宇宙中所有的已知物质。根据现有的理论，基本粒子不但说明了物质的组成，也解释了物质之间的交互作用。例如电子与电子间之电磁作用力，可以解释为电子间交换光子所造成的效果。因此，宇宙中一切物理现象的规则，原则上可以化约成描述基本粒子的物理定律。因此，研究最基本的物理定律的领域，一般被称作「粒子物理」。另一方面，要研究更基本的物理定律时，通常意味著要研究更小尺度下的物理；而根据海森堡的测不准原理，要探测更小尺度范围内的现象，需要更大的能量。因此，我们需要建造更大的粒子对撞机或加速器来研究更基本的物理定律；而研究最基本的物理定律的领域，也被称作「高能物理」。 　　现在普遍被接受的描述基本粒子的理论，称作「标准模型」。标准模型的数学架构，是所谓的「量子场，或简称「场论」。原则上，数学上可能的量子场论模型有无限多个，可以容许任意多种不同性质的基本粒子，但自然界选择了标准模型，以及其中所有基本粒子的物理性质，例如电子的质量及电荷等等。高能物理的研究，大致可分为两类。一类是「现象学」，一类是「场论」。前者是以标准模型为基础，研究实验结果与模型间的关系。后者是研究场论的一般性质，并不局限在描述自然现象的模型中。当然，这两者之间并没有清楚的界线。

（二） 弦论（string theory）

　　弦论的出发点是，如果我们有更高精密度的实验，也许会发现基本粒子其实是条线。这条线或许是一个线段，称作「开弦」（open string），或是一个回圈，称作「闭弦」（closed string）。不论如何，弦可以振动，而不同的振动态会在精密度不佳时被误认为不同的粒子。各个振动态的性质，对应到不同粒子的性质。例如，弦的不同振动能量，会被误认为不同粒子的质量。 　　弦论特殊的地方之一，是弦的量子场论可能只有一个。也就是说，当我们考虑弦而非粒子的量子场论时，数学上可能的模型只有一个。（这件事尚未被完全证实，但至今所有已知的弦论都是等价的。）这表示，弦论中所有的物理性质，都是理论本身决定的。如果弦论是对的，电子的质量及电荷等等，都是理论可以告诉我们的。可惜（幸运？）的是，弦论是一个还在被研究发展的理论，我们对它的了解还不足以让我们可以计算出电子的质量及电荷等等。所以，弦论还不是一个完整的理论，当然也没有被实验证实。另一方面，有许多原因，让研究弦论的人相信，这是一个找寻更基本理论的正确方向。 　　前一段所述弦论的唯一性，是一个非常重要的特质。如果宇宙万物都要永远遵守同一个物理定律，这个物理定律应该是独特的，而不是任意的。（虽然标准模型或量子场论中还有许多（（如电子质量等））参数是「任意的」，但其任意的程度已经比牛顿力学小得多。）一个万有理论（Theory of Everything, TOE）必须是唯一的，否则它就不是万有的，因为它不能解释它为何是这样而不是那样。万有理论中应该没有任何自由参数；而弦论即满足此一性质。 　　弦论的另一个优点是它不需要量子场论所需要的「重整化」。量子场论的计算中，总是出现一些无限大的量。本来一个合理的物理定律不应该预测任何无限大的量，但是我们相信，这些无限大的量之所以出现，是因为量子场论不是最基本的理论，而是精确度较差的等效理论。这样的认识，告诉我们如何从这些无限大的量中找到有限值的物理量，而其方法，被称作重整化。反之，一个基本的理论，不应该有无限大的量，也不需要重整化。如果追溯量子场论中出现无限大的原因，则发现与它假设了粒子是不具大小的点有关。弦论中即没有这种无限大的问题。 　　可能更重要的一个弦论特质是它自动包含了量子重力场。爱因斯坦的广义相对论，是重力作用的古典理论，其量子化长久以来是个令人头痛的问题，也是理论物理里最主要的问题之一。如果以量子场论为架构来描述传递重力的基本粒子「重力子」，会发现计算中将出现的一些无限大并无法用重整化的方法解决。（因此标准模型并不包含对重力的描述。）相反地，一旦假设了弦的存在，便不可避免地在理论上导致了重力作用，原因是弦总是有一个振动态对应到重力子的性质。爱因斯坦的广义相对论已经可以从弦论中被推导出来。

（三） 历史

　　弦论最早被提出时是想要描述强作用力。当时夸克模型与量子色动力学还未被普遍地接受为描述强作用力的理论。依据现在的认识，介子是夸克与反夸克因强作用力组成的，但在弦论中被描述为一根开弦；弦的两端即对应到夸克与反夸克，而弦本身则对应到强作用力在两者之间形成的拉力。弦论因无法解释许多强作用力的现象，而量子色动力学却相对地相当成功，因此在弦论的第一次革命之前，有一段时间弦论被大多数的物理学家所遗弃。　弦论的第一次革命，指的是少数锲而不舍地继续研究弦论的物理学家发现，弦论虽然是一个失败的强作用力理论，却可能是统一所有已知交互作用与物质的理论。一根弦描述的不是介子，而可能是所有的基本粒子。这个大胆的猜想的基础，是根据一项理论上的重大进展，亦即物理学家发现弦论中自动包含了重力理论，而且可以有数学上自洽的量子化。如前所述，重力场论的量子化是一个极其困难、长久以来悬而未决的问题，因此不论弦论是否真能解释所有的物理现象，单是看它可以解决重力场的量子化问题，就值得理论物理学家努力研究。因此，弦论的第一次革命吸引了许多物理学家投入其研究工作。可惜的是，不多久所有可以解决的问题都被解决了，剩下许多技术上无法克服的问题，似乎过於复杂艰涩，不知如何下手。慢慢地，许多物理学家就又离开了此一领域，直到弦论的第二次革命。　第二次革命指的是弦论的一些观念上及技术上的跃进。这些进展不但突破了过去弦论研究中所遭遇的瓶颈，甚且对其他物理及数学的领域产生了重要的影响。弦论的大师之一维敦（Witten）甚至得过数学界的最高荣誉Fields Medal。但在此让我们暂且不提弦论对其他领域的影响，先将注意力集中在弦论本身。这些弦论进展的中心观念之一，是所谓的「对偶性」。对偶性指的是两个看似不相同的理论，实际上是等价的。所谓等价，意思是即使两个理论对实验本身的物理描述可能完全不同，两个理论对所有可以测量的值都有相等的预测。第二次革命中发现了许多新的对偶性。它的好处是在一个理论中十分困难的问题，可能等价於其对偶理论中一个简单的问题。因此过去一些不能解决的问题，突然变得可以解决。除此之外，对偶性还有另一个重要的结果。过去研究弦论的人发现了五种不同的弦论，现在却发现这些看似不同的弦论，其实互为对偶。换句话说，我们只有一个理论，但它有五种不同的表示方法。这个唯一的理论，现在被称为M理论。M代表mistery、mother或membrane。从第二次革命至今，弦论一直有持续的快速的进展，无疑地已成为高能物理研究的主流之一。

（四） 现况与展望

　　造成第二次革命中对偶性的研究可以突飞猛进的原因之一，是发现了弦论中除了一维的弦之外，还有其他维数的物体。要了解这一点，必须先介绍「孤立子」（soliton）的概念。孤立子最早是在水中被发现。水是由水分子所组成，水分子的振动形成水波。大部分的水波生成之后会慢慢消退，但是某些特殊形状的水波可以维持不变一段很长的时间，这种水波即所谓的孤立子。曾有人跟随一个渠道中的孤立子行进数英里，而孤立子仍几乎保持不变。场论中，基本粒子的某些特殊集体振动形式也会形成孤立子。孤立子够小时，看起来也像一个粒子，但是弦论中有许多种不同的孤立子，各有不同的维数。有趣的是，虽然在一个理论中基本粒子和孤立子截然不同，但是某一理论中的孤立子可能对应到其对偶理论的基本粒子，而基本粒子却对应到孤立子。因此，弦论中一维物体的独特角色被淡化了，各种不同维数的物体地位平等地存在於弦论之中。 　　弦论的预测之一，是时空的维数为十维。虽然我们的经验告诉我们时空只有四维，但理论物理学家已有许多方案可以解释为何十维的时空看起来可以像是四维的。可能之一，是多出的六维缩得很小，所以没被观测到。另一个可能，是我们其实活在一个四维的孤立子上。有趣的是，时空的维数可以是弦论的预测之一；过去从未有过这样的理论。但另一方面，有另一个弦论的对偶理论，它的时空是十一维的。（这个理论也是M理论的一种表示方式。）这是因为时空的形状及维度，要看我们如何定义其测量方法才有意义；不同理论中的时空定义不一定恰好相同。 　　弦论研究的重要成果之一，是计算出某些（特别简单的）黑洞的乱度。虽然霍金（Hawking）很久以前就预测出黑洞乱度的公式，但因为缺乏一个量子重力理论，无法真的根据乱度的定义直接算出结果。另一个量子重力理论应有的性质-全像原理（也与霍金的黑洞乱度公式有关），最近也在弦论中得到实现。有关於量子重力学的更基本也更有趣的问题是：时空到底是什么。在弦论中，时空所有的性质都可以从理论中推导出来。在一些假想的情况中，时空的性质可以和我们的经验大不相同。事实上，在大爆炸初期，时空的性质很可能的确非常不同。根据量子力学，要探测小尺度时空内的现象，必然伴随著大的能量不确定性，而根据广义相对论，这会造成时空结构上大的不确定性。结果是，一般经验中平滑的、由无线多点构成的有关时空的概念，不可能在接近普朗克尺度（约10^(-37) m）时适用。数学上一般的几何概念对普朗克尺度下的时空并不适用。数学上所谓的「非交换几何」，是古典几何的一种推广，有可能可以用来描述普朗克尺度下的时空。近来在弦论中已经发现一些假想情况中的时空的确可以用非交换几何来描述。 　　虽然弦论的研究至今不能告诉我们为何电子是如此重，或计算出任何当今技术可及之实验结果，但是因为它要解决的问题是如此复杂困难（例如要了解为何宇宙中有这些物质和交互作用、为何时空是四维的等等），而且因为没有其他任何一个理论在这个目标上的进展可与之比拟，弦论无疑地仍是值得继续努力研究的方向。 　　——台大物理系 贺培铭 2001/2/3^[1]

弦论研究的历史

弦论的发现

　　弦论的发现不同于过去任何物理理论的发现。 一个物理理论形成的经典过程是从实验到理论，在爱因斯坦广义相对论之前的所有理论无不如此。一个系统的理论的形成通常需要几十年几百年甚至更长的时间，牛顿的万有引力理论起源于伽利略的力学及第谷，开普勒的天文观测和经验公式。一个更为现代的例子是量子场论的建立。在量子力学建立(1925/26)之后仅仅两年就有人试图研究量子场论，量子场论的研究以狄拉克将辐射量子化及写下电子的相对论方程为开端，到费曼 (Feynman)，薛温格(Schwinger) 和朝永振一郎 (Tomonaga) 的量子电动力学为高潮，而以威尔逊(K. Wilson)的量子场论重正化群及有效量子场论为终结， 其间经过了四十余年，数十甚至数百人的努力。 广义相对论的建立似乎是个例外，尽管爱因斯坦一开始已经知道水星近日点进动，他却以惯性质量等于引力质量这个等效原理为基础，逐步以相当逻辑的方式建立了广义相对论。如果爱因斯坦一开始对水星近日点进动反常一无所知，他对牛顿万有引力与狭义相对论不相容的深刻洞察也会促使他走向广义相对论。尽管同时有其他人如阿伯拉汗(Max Abraham)，米(Gustav Mie)试图改正牛顿万有引力，爱因斯坦的从原理出发的原则使得他得到正确的理论。 　　弦论发现的过程又不同于广义相对论。弦论起源于一九六零年代的粒子物理，当时的强相互作用一连串实验表明存在无穷多个强子，质量与自旋越来越大越来越高。这 些粒子绝大多数是不稳定粒子， 所以叫做共振态。当无穷多的粒子参与相互作用时，粒子与粒子散射振幅满足一种奇怪的性质，叫做对偶性。 1968年，一个在麻省理工学院工作的意大利物理学家威尼采亚诺 (Gabriele Veneziano) 翻了翻数学手册， 发现一个简单的函数满足对偶性，这就是著名的威尼采亚诺公式。 应当说当时还没有实验完全满足这个公式。很快人们发现这个简单的公式可以自然地解释为弦与弦的散射振幅。 这样，弦理论起源于一个公式，而不是起源于一个或者一系列实验。伯克利大学的铃木 (H. Suzuki) 据说也同时发现了这个公式，遗憾的是他请教了一位资深教授并相信了他，所以从来没有发表这个公式。所有弦论笃信者都应为威尼亚采诺没有做同样的事感到庆幸，尽管他在当时同样年轻。

弦论研究的转变

　　弦论又可以说是起源于一种不恰当的物理和实验。后来的发展表明，强相互作用不能用弦论，至少不能用已知的简单的弦论来描述和解释。强相互作用的最好的理论还是场论，一种最完美的场论：量子色动力学。在后来的某一章内我们会发现，其实弦论与量子色动力学有一种非常微妙，甚至可以说是一种离奇的联系。作为一种强相互作用的理论，弦论的没落可以认为是弦论有可能后来被作为一种统一所有相互作用的理论运气，更可以说是加州理工学院史瓦兹 (John Schwarz) 的运气。想想吧，如果弦论顺理成章地成为强相互作用的理论，我们可能还在孜孜不倦地忙于将爱因斯坦的广义相对论量子化。不是说这种工作不能做，这种工作当然需要人做，正如现在还有相当多的人在做。如果弦论已经成为现实世界理论的一个部份，史瓦兹和他的合作者法国人舍尔克 (Joel Scherk)也不会灵机一动地将一种无质量，自旋为2的弦解释为引力子，将类似威尼采亚诺散射振幅中含引力子的部份解释为爱因斯坦理论中的相应部份，从而使得弦论一变而为量子引力理论！正是因为弦论已失去作为强相互作用理论的可能，日本的米谷明民 (Tamiaki Yoneya) 的大脑同时做了同样的转换，建议将弦论作为量子引力理论来看待。他们同时还指出，弦论也含有自旋为1的粒子，弦的相互作用包括现在成为经典的规范相互作用，从而弦论可能是统一所有相互作用的理论。 　　这种在技术上看似简单的转变，却需要足够的想象力和勇气，一个好的物理学家一辈子能做一件这样的工作就足够了。我们说的史瓦兹的运气同时又是弦论的运气是因为史瓦兹本人的历史几乎可以看成弦的小历史。史瓦兹毫无疑问是现代弦论的创始人之一。自从在1972年离开普林斯顿大学助理教授位置到加州理工学院任资深博士后研究员，他“十年如一日”，将弦论从只有几个人知道的理论做成如今有数千人研究的学问。他也因此得以摆脱三年延长一次的位置，终于成了加州理工学院的正教授。因为他早期与格林 (Michael Green) 的工作，他与现在已在剑桥大学的格林获得美国物理学会数学物理最高奖，2002年度的海因曼奖 (Heineman prize)。

弦论发展的革命

　　按照流行的说法，弦本身经过两次“革命”。经过第一次“革命”，弦成为一种流行。一些弦论专家及一些亲和派走的很远，远在1985年即第一次“革命”后不久，他们认为终极理论就在眼前。有人说这就是一切事物的理论 (TOE=Theory of Everything)，欧洲核子中心理论部主任爱利斯 (John Ellis) 是这一派的代表。显然，这些人在那时是过于乐观，或者是说对弦的理解还较浮于表面。为什么这么说呢？弦论在当时被理解成纯粹的弦的理论，即理论中基本对象是各种振动着的弦，又叫基本自由度。现在看来这种理解的确很肤浅，因为弦论中不可避免地含有其他自由度，如纯粹的点状粒子，两维的膜等等。15年前为数不多的人认识到弦论发展的过程是一个相当长的过程，著名的威顿 (Edward Witten) 与他的老师格罗斯 (David Gross) 相反，以他对弦的深刻理解，一直显得比较“悲观”。表明他的悲观是他的一句名言：“弦论是二十一世纪的物理偶然落在了二十世纪”。(这使我们想到 一些十九世纪的物理遗留到二十一世纪来完成，如湍流问题。) 第一次“革命”后一些人的盲目乐观给反对弦论的人留下口实，遗患至今犹在。现在回过头来看，第一次“革命”解决的主要问题是如何将粒子物理的标准理论在弦论中实现。这个问题并不象表面上看起来那么简单，我们在后面会回到这个问题上来。当然，另外一个基本问题至今还没有解决，这就是所谓宇宙学常数问题。15年前只有少数几个人包括威顿意识到这是阻碍弦论进一步发展的主要问题。 　　第二次“革命”远较第一次“革命”延伸得长 (1994-1998)， 影响也更大更广。有意思的是，主导第二次“革命”主要思想，不同理论之间的对偶性 (请注意这不是我们已提到的散射振幅的对偶性) 已出现于第一次“革命”之前。英国人奥立弗 (Olive) 和芬兰人曼通宁 (Montonen) 已在1977年就猜测在一种特别的场论中存在电和磁的对称性。熟悉麦克斯维电磁理论的人知道，电和磁是互为因果的。如果世界上只存在电磁波，没有人能将电和磁区别开来，所以此时电和磁完全对称。一旦有了电荷，电场由电荷产生，而磁场则由电流产生，因为不存在磁荷。而在奥立弗及曼通宁所考虑的场论中，存在多种电荷和多种磁荷。奥立弗-曼通宁猜想是，这个理论对于电和磁完全是对称的。这个猜想很难被直接证明，原因是虽然磁荷存在，它们却以一种极其隐蔽的方式存在：它们是场论中的所谓孤子解。在经典场论中证明这个猜想已经很难，要在量子理论中证明这个猜想是难上加难。尽管如此，人们在1994年前后已收集到很多这个猜想成立的证据。狄拉克早在1940年代就已证明，量子力学要求，电荷和磁荷的乘积是一个常数。如果电荷很小，则磁荷很大，反之亦然。在场论中，电荷决定了相互作用的强弱。如果电荷很小，那么场论是弱耦合的，这种理论通常容易研究。此时磁荷很大，也就是说从磁理论的角度来看，场论是强耦合的。奥立弗-曼通宁猜想蕴涵着一个不可思议的结果，一个弱耦合的理论完全等价于一个强耦合的理论。这种对偶性通常叫做强弱对耦。 　　有许多人对发展强弱对偶作出了贡献。值得特别提出的是印度人森(Ashoke Sen)。 1994年之前，当大多数人还忙于研究弦论的一种玩具模型，一种生活在两维时空中的弦，他已经在严肃地检验15年前奥立弗和曼通宁提出的猜测，并将其大胆地推广到弦论中来。这种尝试在当时无疑是太大胆了，只有很少的几个人觉得有点希望，史瓦兹是这几个人之一。要了解这种想法是如何地大胆，看看威顿的反应。一个在芝加哥大学做博士后研究员的人在一个会议上遇到威顿。威顿在作了自我介绍后问他-这是威顿通常作法-你在做什么研究，此人告诉他在做强弱对偶的研究，威顿思考一下之后说：“你在浪费时间”。 　　另外一个对对偶性做出很大贡献的人是洛特格斯大学(RutgersUniversity) 新高能物理理论组的塞伯格 （Nathan Seiberg）。他也是1989～1992之间研究两维弦论又叫老的矩阵模型非常活跃的人物之一。然而他见机较早，回到矩阵模型发现以前第一次超弦革命后的遗留问题之一，超对称及超对称如何破坏的问题。这里每一个专业名词都需要整整一章来解释，我们暂时存疑留下每一个重要词汇在将来适当的时候再略加解释。弦论中超对称无处不在，如何有效地破坏超对称是将弦论与粒子物理衔接起来的最为重要的问题。塞伯格在1993～1994之间的突破是，他非常有效地利用超对称来限制场论中的量子行为，在许多情形下获得了严格结果。 　　这些结果从量子场论的角度来看几乎是不可能的。 　　科学史上最不可思议的事情之一是起先对某种想法反对最烈或怀疑最深的人后来反而成为对此想法的发展推动最大的人。威顿此时成为这样的人，这在他来说不是第一次也不是最后一次。所谓塞伯格-威顿理论将超对称和对偶性结合起来，一下子得到自有四维量子场论以来最为动人的结果。这件事发生在1994年夏天。塞伯格飞到当时正在亚斯本（Aspen）物理中心进行的超对称讲习班传播这些结果，而他本来并没有计划参加这个讲习班。 　　纽约时报也不失时机地以几乎一个版面报导了这个消息。这是一个自第一次弦论革命以来近十年中的重大突破。这个突破的感染力慢慢扩散开来，大多数人的反应是从不相信到半信半疑，直至身不由己地卷入随之而来的量子场论和弦论长达4年的革命。很多人记得从94年夏到95年春，洛斯阿拉莫斯 hep-th 专门张贴高能物理理论文的电子“档案馆”多了很多推广和应用塞伯格-威顿理论的文章，平淡冷落的理论界开始复苏。塞伯格和威顿后来以此项工作获得1998年度美国物理学会的海因曼奖。 　　真正富于戏剧性的场面发生在次年的三月份。从八十年代末开始，弦的国际研究界每年召开为期一个星期的会议。会议地点每年不尽相同，第一次会议在德克萨斯A&M大学召开。九三年的会议转到了南加州大学。威顿出人意料地报告了他的关于弦论对偶性的工作。在这个工作中他系统地研究了弦论中的各种对偶性，澄清过去的一些错误的猜测，也提出一些新的猜测。他的报告震动了参加会议的大多数人，在接着的塞伯格的报告中，塞伯格在一开始是这样评价威顿的工作的：“与威顿刚才报告的工作相比，我只配做一个卡车司机”。然而他报告的工作是关于不同超对称规范理论之间的对偶性，后来被称为塞伯格对偶，也是相当重要的工作。史瓦兹在接着的报告中说：“如果塞伯格只配做卡车司机，我应当去搞一辆三轮车来”。他则报告了与森的工作有关的新工作。 　　95年是令弦论界异常兴奋的一年。一个接一个令人大开眼界的发现接踵而来。施特劳明格 (Andrew Strominger) 在上半年发现塞伯格－威顿94年的结果可以用来解释超弦中具有不同拓扑的空间之间的相变，从而把看起来完全不同的“真空”态连结起来。他用到一种特别的孤子，这种孤子不是完全的点状粒子，而是三维的膜。威顿95年三月份的工作中，以及两个英国人胡耳 (Chris Hull)和汤生 (Paul Townsend) 在94年夏的工作中，就已用到各种不同维数的膜来研究对偶性。这样，弦论中所包含的自由度远远不止弦本身。

弦论与宇宙学

摘要

　　本文简介近来宇宙学理论发展中与弦论有关的一些想法。

一、前言

　　弦论(string theory)[1]的发展在物理学中是比较奇特的。发展弦论的主要目标，是要建立一个重力的量子理论。除了弦论之外，另一个比较出名的量子重力理论是Ashtecker的loop gravity。而弦论和其他理论不同之处，是它也要去统一所有其他已知的物理。 需要考虑重力场的量子力学的现象其实不多，目前也没有直接可以与量子重力理论比较的实验结果。所以弦论的发展并不像传统物理的发展，通常是先有现象观测或实验结果，才试图建立理论。至今弦论的发展，主要是理论上的需要。 目前在地球上进行的高能实验，虽然都是量子现象，但因能量还不够高，重力作用的影响太小，还量不到。真的需要量子重力学(如弦论)的现象，最主要的例子有两个，即黑洞和早期的宇宙。随着天文观测的进展，我们希望很快可以直接检验这些量子重力理论。 过去的弦论研究中，有关黑洞的讨论很多，最近才开始有越来越多有关早期宇宙的研究。这个现象一方面是因为早期宇宙的研究比黑洞更复杂，另方面也因为宇宙学的知识一直到近来才有大量的天文观测的数据支持，因而有比较好的基础。 对弦论来说，如前所述，很难在地球上实验验证；但如果能从弦论中推出早期宇宙的模型，可能是弦论被验证最好的机会。相对地，宇宙学的理论，如果不是被包含于高能理论与量子重力理论之内，而是独立于其他物理之外，则很难完全被物理学家接受。因此我们也希望弦论可以为宇宙模型提供理论上的基础。

二、与弦论有关的宇宙学问题

　　宇宙学中的标准模型，可以用已知的粒子物理学为基础，解释nucleosynthesis及之后所发生的大多现象；nucleosynthesis时的宇宙状态大致是确定的。前面所说的"早期宇宙"，指的是nucleosynthesis之前的宇宙。 有关早期宇宙的模型，目前最受欢迎的是inflation。Inflation指的是宇宙以大于零的加速度膨胀极大的倍数。在这类模型之中，inflation之后宇宙才进入nucleosynthesis的状态。而inflation之前的宇宙是什么样子，则是众说纷纭。Inflation还不算是完全被验证接受的理论，但已有不少观测上的证据。 　　Inflation的模型，及其他的早期宇宙模型，通常是用广义相对论及量子场论作基础的。虽然严格来说，广义相对论(古典的重力理论)与量子场论并不相容，应该用弦论或其他的量子重力理论才对；但是一些简单的估算似乎并不需要完整的理论，而是可以靠物理直观，在适当的情形中运用适当的理论就可以了。这就是为什么这些模型可以不依赖量子重力理论而直接与天文观测比较。(最后一节会提到可能的例外情况。) 　　当然，也有一些问题是需要完整的量子重力理论才能回答的，这时弦论就应该可以派上用场了。例如，为什么会有inflation 发生inflation的可能性有多大 inflation之前的宇宙是什么样子(初始条件) 但可惜我们目前对弦论的了解还不够，还不能清楚的指出弦论中的宇宙到底长什么样子。近几年弦论研究的主流，就是朝这个方向努力。 另一方面，如果弦论是对的，一个完整的宇宙学模型还必须包括许多新的内容，例如:多出来的空间维度如何随时间演变或如何保持稳定 会不会有弦或D-brane在宇宙早期被产生之后留下踪迹 直到目前，弦论引入宇宙的问题比它解决的问题多的多——不过这些问题也是对宇宙有一个完整的了解之前所必须回答的问题。毕竟物理的不同领域不可能被视为完全独立的。

三、弦论中和宇宙学有关的想法

　　虽然我们还不能从弦论中读出早期宇宙的秘密，但是弦论的一些基本性质，已经影响了物理学家建构宇宙模型时的思考方向。以下我们举几个比较重要的例子。 　　1。Extra dimensions 　　超弦理论需要9维空间和1维时间，虽然违反了常识，但不是不可能，而且有不只一种可能。第一类可能性属于Kaluza-Klein理论。Kaluza-Klein理论指的是超过三维空间的理论，其中多出来的空间维度，因为缩的太小了，我们感觉不到。通常我们感觉的到的空间维度，似乎是无限延伸到无限远的直线(其实也没人知道是不是真的无限)，如何能缩的很小呢 多出来的空间必须是compact space，才能缩的很小。例如一个圆圈，和直线一样是一维空间，但是可以缩的很小，小到看起来几乎像是一个点(零维空间)。在弦论中，所有空间的形状及大小都是物理变数，需要由理论(及初始条件)决定他们随时间变化的情形。根据Brandenberger和Vafa的说法[2]，如果假设宇宙早期每一个空间维度都是一个圆圈，弦论中因为有弦，宇宙膨胀之后最可能的状态，就是只有三维大的(看起来像直线的)空间。另一种可能必须要等到下面介绍了D-brane之后才能解释。 　　2。Extended objects 　　弦论中的弦是具有一维空间的东西。弦论中除了弦，还有各种不同维度的D-brane。空间上有p维的D-brane被称作Dp-brane。D-brane的特徵是它的表面上可以附着一种弦，这些弦(线段)的端点离不开D-brane，只能在D-brane上滑动。这些弦的其他部分可以离开D-brane，但是因为弦的张力很大，大部分的时候这些弦看起来都像D-brane上的粒子。我们还没看到多出来的六维空间的另一种可能，就是我们世界里大部分的东西(如光，电子，夸克等)都是由D3-brane上的这种弦所构成，所以所有的运动都被限制在三维空间中。唯一一定可以离开D-brane的东西是重力作用(时空的弯曲)，但是重力作用很弱，实验上的限制较小。前面所说的Kaluza-Klein理论中缩的很小的空间，他们的大小必须小于1/TeV才能不被所有的已知实验探测到。但是如果只有重力可以被用来探测这些维度，则其大小只需比厘米小一两个数量级而已[3]。事实上，多出来的维度甚至有可能是无限延伸的，我们需要的是空间在它们延伸的方向上适当的弯曲，使D-brane附近的重力场扰动不容易传太远。 　　3。Large moduli space 　　弦论的一个特色是变数极多[4]。前面提到它九维空间的形状大小都是完全由弦论中的变数控制。除此之外，弦论中弦的交互作用强度大小，及各种规范场的背景值，都是理论中的变数。宇宙演化时，这些变数也可能一同演变。最大的问题是，他们的初始条件是什么。根据我们现在对弦论的了解，看不出有什么原因宇宙的初始条件是唯一的；事实上看起来有无限多的可能。弦论因此似乎无法唯一地决定为何我们的宇宙长这个样子。有人因此开始采取不同的态度看这个问题。比如，有些人试着计算各种宇宙状态出现的机率，希望看起来和我们的宇宙相像的宇宙出现的机率比较大。另一些人试着引入弦论以外的原理，如人择原理(anthropic principle)等[5]。 　　4。Singularity 　　广义相对论中的时空常有奇点。如果把膨胀中的宇宙推回到时间的上游，会碰到一个奇点。古典理论中时空的奇点代表理论失效的地方，但并不代表量子重力理论也会失效。弦论中常发生的情形是，古典的时空描述有奇点，但弦论本身在奇点处仍保持有效。一个有趣的例子是圆圈的T-duality。假设有一维空间是一个圆圈，半径为R。(重点并不是它是圆的，而是它的周期性边界条件。)一根弦在圆圈上的基本状态可以有两种:一种是弦缠绕在圆圈上，缠n圈；另一种是它绕着圆圈跑，动量为p。如果弦的张力为T，缠n圈对能量的贡献为2πnRT。而根据量子力学，p = m/R，其中m为整数。如果交换这两种状态(m ←→ n)，并同时将半径改为1/2πTR，整个理论看起来不变。在古典的描述中，当R趋近为零时，空间是一奇点；但在弦论中这显然不是奇点，因为根据上面的说法，R趋近零等同于R趋近于无限大!

四、结论

　　虽然弦论十分复杂，使我们还很难从它得到关于宇宙学(或其他较容易观测到的物理现象)的确实描述(就好像我们很难从量子色动力学中推出核子物理的性质)，但是弦论已经提供了许多新的想法，刺激了宇宙学的发展。 然而，除了刺激新的宇宙模型的建立之外，如果希望弦论真的在宇宙学方面有实质上重要的影响，我们还需要对弦论及宇宙学同时多下些苦工才行。特别是如果我们希望弦论(或任何新的理论)对inflation的理论能有不久之后就可以测量到的影响，是很困难的，因为inflation的一个性质就是它对许多细节不太敏感(这也是许多人喜欢它的原因之一)。一般来说，不管是不是弦论，现在看起来比较容易观察到新的物理理论的影响的办法，是去测量宇宙背景辐射(cosmic microwave background radiation)中非高斯分布的程度(non-Gaussianity)。 　　另一种较特别的可能，是新的理论像弦论一样，有所谓的UV-IR connection，这是指理论中极大尺度的物理和极小尺度的物理之间有一种特殊的关系。所以不只高能量，小尺度的物理被新的理论修正，连低能量，大尺度的物理也同时有所改变。不过我们还不太清楚弦论这个性质在一般时空中的具体描述；事实上，目前我们对一般的随时间变化的空间中的弦论了解极少，这是把弦论运用在宇宙学上最大的阻碍。宇宙学对弦论发展的影响，就是它使弦论学家近几年以来，将如何描述随时间变化的背景中的弦论，视为最主要的问题之一。弦论和宇宙论都属于还未定型前的发展阶段，双方的发展方向应该是要试着建立关系，近几年来弦论学家和宇宙学家的对话越来越多，这种努力应该也会对两者分别的发展都有所帮助。 　　参考资料： 　　[1] Superstring Theory, Green, Schwarz, Witten (Cambridge); String Theory, Polchinski (Cambridge). 　　[2] SUPERSTRINGS IN THE EARLY UNIVERSE, Brandenberger, Vafa, Nucl. Phys. B 316, 391 (1989). 　　[3] THE HIERARCHY PROBLEM AND NEW DIMENSIONS AT A MILLIMETER, Arkani-Hamed,Dimopoulos,Dvali, Phys. Lett. B 429, 263-272 (1998). 　　[4] Susskind''s talk at String Cosmology Conference at KITP, Santa Barbara 　　[5] Dimopoulos's and Vilenkin's talks at String Cosmology Conference at KITP, Santa Barbara 　　作者简介 　　贺培铭于1989年从台大电机系毕业,于1996年从美国加州大学柏克莱分校物理系获得博士学位.接着在美国犹他大学从事博士后研究,于1997年赴普林斯顿大学访问,并于1998年到台大物理系服务,于2001年升任副教授至今.专长为弦论,数学物理. 　　物理双月刊(廿五卷六期)2003年12月^[2]

弦论公式

　　弦论公式：B(x,y)=(Sλ)о(hy)x-4(λ-t)y-λ(dt)

弦—霍金膜上的量子力学诠释

　　类似10维或11维的“弦论”＝振动的弦、震荡中的象弦一样的微小物体。 　　霍金膜上四维世界的量子理论的近代诠释（邓宇等，80年代）： 　　振动的量子（波动的量子＝量子鬼波）＝平动微粒子的振动；振动的微粒子；震荡中的象量子（粒子）一样的微小物体。 　　波动量子＝量子的波动＝微粒子的平动+振动 　　＝平动+振动

　　＝矢量和

　　量子鬼波的DENG'S诠释：微粒子（量子）平动与振动的矢量和 　　粒子波、量子波＝粒子的震荡（平动粒子的震动）^[3]

超弦理论

　　物理学家一直认为自然界有对称,例如亏子与轻子也是三族,又或正反粒子,CPT守衡等等.但物理界并不如我们所想般对称,如CP不守衡,而最大之不对称(asymmetry)是费米子及玻色子之自旋性,费米子要自旋两个圈才可见回原本景象,而玻色子只需自旋一个圈. 　　物理学家建立了N=8的超对称理论(Supersymmetry / SUSY)统一费米子与玻色子,那是认为这个宇宙除了四维之外,还有四维,这个八维宇宙叫超空间(superspace),然而这额外的四维不可被理解为时间抑或空间,八维宇宙是由费米子居住,物质可透过自旋由四维空间转入费米子居住之八维,又可由八维转回四维,即玻色子可换成费米子,费米子可转换成玻色子,它们没有分别,我们之所以看到它们自旋不同只不过是我们局限于四维而看不到八维的一个假象. 　　我打个譬喻,你在地球上只会感同到三维(上下前后左右),我们虽然知道时间之存在,然而我们眼睛看不到,眼睛只帮我们分析三维系统,然而有可能这个世界是八维,而因为眼睛只可分辨三维而你无法得知. 　　科学家称这些一对之粒子为超对称伙伴(supersymmetric partner),如重力微子(gravitino),光微子(photino),胶微子(gluino),而费米子之伙伴叫超粒子(sparticle),只不过是在费米子前面加一个s,如超电子(selectron).可是我们知道费米子无论怎样转也转不出玻色子,亦没有发现费米子或玻色子转出来的超对称伙伴,例如电子就不是由任何已知玻色子转出来,假如每一玻色子或费米子都有其超对称伙伴,世界上之粒子数将会是现在的两倍. 　　有认为超对称伙伴质量比原本粒子高很多倍,只存在于高能量状态,我们处于安静宇宙是不能够被看见,只有在极稀有的情形下,超对称伙伴会衰变成普通的费米子及玻色子,当然我们尚未探测到超对称伙伴,否则就哄动啰! 　　然而在超对称理论背后,弦理论(strange theory)正慢慢崛起,它也是为了统一费米子玻色子.弦理论认为这个世界无论玻色子抑或费米子都是由一样东西－弦(string)所组成,弦就像一条绳子,不过事实上它们真的太小向前地,故它们形成粒状的粒子

弦论的未来

　　布赖恩·格林（Brian Greene）访谈 　　过去一谈到弦论，人们就感到头晕脑胀，就算是弦论专家也烦恼不已；而其他物理学家则在一旁嘲笑它不能做出实验预测；普通人更是对它一无所知。科学家难以同外界说明为什么弦论如此刺激：为什么它有可能实现爱因斯坦对大统一理论的梦想，为什么它有助于我们深入了解“宇宙为何存在”这样深奥的问题。然而从1990年代中期开始，理论开始在观念上统合在一起，而且出现了一些可检验但还不够精确的预测。外界对弦论的关注也随之升温。今年7月，伍迪·艾伦在《纽约人》杂志的专栏上以嘲弄弦论为题材——也许这是第一次有人用“卡拉比-丘”空间理论来谈论办公室恋情。 　　谈到弦论的普及，恐怕没有人能比得上布赖恩·格林。他是哥伦比亚大学的物理学教授，也是弦论研究的一员大将。 　　他于1999年出版的《优雅的宇宙》（The Elegant Universe）一书在《纽约时报》的畅销书排行榜上名列第四，并入围了普利策奖的最终评选。格林是美国公共电视网Nova系列专辑的主持人，而他近期刚刚完成了一本关于空间和时间本质的书。《科学美国人》的编辑George Musser最近和格林边吃细弦般的意大利面边聊弦论，以下是这次“餐访”的纪要。 　　SA：有时我们的读者在听到“弦论”或“宇宙论”时，他们会两手一摊说：“我永远也搞不懂它。” 　　格林：我的确知道，人们在一开始谈到弦论或者宇宙论时会感到相当的吃力。我和许多人聊过，但我发现他们对于这些概念的基本兴趣是那么的广泛和深刻，因此，比起其他更容易的题材，人们愿意在这方面多花点心思。 　　SA： 我注意到在《优雅的宇宙》一书中，你在很多地方是先扼要介绍物理概念，然后才开始详细论述。 　　实现突破与否，往往就取决于一点点洞察力 　　格林：我发现这个法子很管用，尤其是对于那些比较难懂的章节。这样一来读者就可以选择了：如果你只需要简要的说明，这就够了，你可以跳过底下比较难的部分；如果你不满足，你可以继续读下去。我喜欢用多种方式来说明问题，因为我认为，当你遇到抽象的概念时，你需要更多的方式来了解它们。从科学观点来看，如果你死守一条路不放，那么你在研究上的突破能力就会受到影响。我就是这样理解突破性的：大家都从这个方向看问题，而你却从后面看过去。不同的思路往往可以发现全新的东西。 　　SA： 能不能给我们提供一些这种“走后门”的例子？ 　　格林： 嗯，最好的例子也许是维顿（Edward Witten）的突破。维顿只是走上山顶往下看，他看到了其他人看不到的那些关联，因而把此前人们认为完全不同的五种弦论统一起来。其实那些东西都是现存的，他只不过是换了一个视角，就“砰”地一下把它们全装进去了。这就是天才。 对我而言，这意味着一个基本的发现。从某种意义上说，是宇宙在引导我们走向真理，因为正是这些真理在支配着我们所看到的一切。如果我们受控于我们所看到的东西，那么我们就被引导到同一个方向。因此，实现突破与否，往往就取决于一点点洞察力，无论是真的洞察力还是数学上的洞察力，看是否能够将东西以不同的方式结合起来。 　　SA： 如果没有天才，你认为我们会有这些发现吗？ 　　格林：嗯，这很难说。就弦论而言，我认为会的，因为里面的谜正在一点一点地变得清晰起来。也许会晚5年或10年，但我认为这些结果还是会出现。不过对于广义相对论，我就不知道了。广义相对论实在是一个大飞跃，是重新思考空间、时间和引力的里程碑。假如没有爱因斯坦，我还真不知道它会在什么时候以什么主式出现。 　　SA：在弦论研究中，你认为是否存在类似的大飞跃？ 　　格林：我觉得我们还在等待这样一种大飞跃的出现。弦论是由许多小点子汇集而成的，许多人都做出了贡献，这样才慢慢连结成宏大的理论结构。但是，高居这个大厦顶端的究竟是怎么样的概念？我们现在还不得而知。一旦有一天我们真的搞清楚了，我相信它将成为闪耀的灯塔，将照亮整个结构，而且还将解答那些尚未解决的关键问题。 　　相对论是对时间和空间重新思考的里程碑，我们正在等待另一次这样的飞跃 　　SA：让我们来谈谈环量子理论与其他一些理论。你总是说弦论是唯一的量子引力论，你现在还这么认为吗？ 　　格林：呃，我认为弦论是目前最有趣的理论。平心而论，近来环量子引力阵营取得了重大的进展。但我还是觉得存在很多非常基本的问题没有得到解答，或者说答案还不能令我满意。但它的确是个可能成功的理论，有那么多极有天赋的人从事这项研究，这是很好的事。我希望，终究我们是在发展同一套理论，只是所采用的角度不同而已，这也是施莫林（Lee Smolin）所鼓吹的。在通往量子力学的路上，我们走我们的，他们走他们的，两条路完全有可能在某个地方相会。因为事实证明，很多他们所长正是我们所短，而我们所长正是他们所短。弦论的一个弱点是所谓的背景依赖（background-dependent）。我们必须假定一个弦赖以运动的时空。也许人们希望从真正的量子引力论的基本方程中能导出这样一个时空。他们（环量子引力研究者）的理论中的确有一种“背景独立”的数学结构，从中可以自然地推导出时空的存在。从另一方面讲，我们（弦论研究者）可以在大尺度的结构上，直接和爱因斯坦广义相对论连接起来。我们可以从方程式看到这一点，而他们要和普通的引力相连接就很困难。这样很自然地，我们希望把两边的长处结合起来。 　　SA：在这方面有什么进展吗？ 　　格林：很缓慢。很少有人同时精通两边的理论。两个体系都太庞大，就算你单在你的理论上花一辈子时间，竭尽你的每一分每一秒，也仍然无法知道这个体系的所有进展。但是现在已经有不少人在沿着这个方向走，思考着这方面的问题，相互间的讨论也已经开始。 　　SA：如果真的存在这种“背景依赖”，那么要如何才能真正深刻地理解时间和空间呢？ 　　格林：嗯，我们可以逐步解决这个难题。比如说，虽然我们还不能脱离背景依赖，我们还是发现了镜像对称性这样的性质，也说是说两种时空可以有相同的一套物理定律。我们还发现了时空的拓扑变化：空间以传统上不可置信的方式演化。我们还发现微观世界中起决定作用的可能是非对易几何，在那里坐标不再是实数，坐标之间的乘积取决于乘操作的顺序。这就是说，我们可以获得许多关于空间的暗示。你会隐约在这时看见一点，那里又看见一点，还有它们底下到底是怎么一回事。但是我认为，如果没有“背景独立”的数学结构，将很难把这些点点滴滴凑成一个整体。 　　SA：镜像对称性真是太深奥了，它居然把时空几何学和物理定律隔离开来，可过去我们一直认为这二者的联系就是爱因斯坦说的那样。 　　格林：你说的没错。但是我们并没有把二者完全分割开来。镜像对称只是告诉你遗漏了事情的另一半。几何学和物理定律是紧密相连的，但它就像是一副对折开的地图。我们不应该使用物理定律和几何学这个说法。真正的应该是物理定律与几何-几何，至于你愿意使用哪一种几何是你自己的事情。有时候使用某一种几何能让你看到更多深入的东西。这里我们又一次看到，可以用不同的方式来看同一个物理系统：两套几何学对应同一套物理定律。对于某些物理和几何系统来说，人们已经发现只使用一种几何学无法回答很多数学上的问题。在引入镜像对称之后，我们突然发现，那些深奥无比的问题一下子变得很简单了。 　　理论上可以导出许多不同的宇宙，其中我们的宇宙似乎是唯一适合我们生存的 　　SA：弦论以及一般的现代物理学，似乎逼近一个非如此不可的逻辑结构；理论如此发展是因为再无他路可走。一方面，这与“人择”的方向相反；但是另一方面，理论还是有弹性引导你到“人择”的方向。 　　格林：这种弹性是否存在还不好说。它可能是我们缺乏全面理解而人为造成的假像。不过以我目前所了解的来推断，弦论确实可以导出许多不同的宇宙。我们的宇宙可能只是其中之一，而且不见得有多么特殊。因此，你说得没错，这与追求一个绝对的、没有商量余地的目标是有矛盾的。 　　置身于弦宇宙，时空可能像这样：另有6维卷曲在所谓的“卡拉比-丘空间”内 　　SA：如果有研究生还在摸索，你如何在方向上引导他们？ 　　格林：嗯，我想大的问题就是我们刚才谈到的那些。我们是否能穷究时间和空间的来源？我们能否搞清楚弦论或M理论的基本思想？我们能否证明这个基本思想能导出一个独特的理论？这个独特理论的独特解，也就是我们所知的这个世界？有没有可能借助天文观测或加速器实验来验证这些思想？ 甚至，我们能不能回过头来，了解为什么量子力学必然是我们所知世界不可或缺的一部分？任何可能成功的理论在其深层都得依赖一些东西：比如时间、空间、量子力学等，这其中有哪些是真正关键的，有哪些是可以省略掉仍能导出与我们世界相类似的结果？ 　　物理学是否有可能走另一条路，虽然面貌完全不同，但却能够解释所有的实验？我不知道，但是我觉得这是个很有意思的问题。从数据和数学逻辑出发，有多少我们认为基本的东西是唯一可能的结论？又有多少可以有其他可能性，而我们不过是恰恰发现了其中之一而已？在别的星球上的生物会不会有与我们完全不同的物理定律，而那里的物理学与我们一样成功？